¿Cuál es la rama de las matemáticas más antigua?

Las matemáticas es una de las ciencias más fascinantes que existen, aunque ha sido un dolor de cabeza para la mayoría de las personas, no podemos dudar que no hubiéramos alcanzado tanto desarrollo sin los avances de las matemáticas.

Todo en la vida tiene un comienzo, las matemáticas que conocemos hoy en día no nacieron formadas, fueron haciéndose gracias a los esfuerzos de muchas personas procedentes de diferentes naciones, culturas e idiomas. El desarrollo de las matemáticas fue estimulado por las necesidades del día a día, para hacer más fácil la solución de problemas cotidianos.

Pero, ¿Cuál es la rama de las matemáticas más antigua?

La aritmética es la más antigua y elemental rama de las matemáticas, es utilizada en todo el mundo para los cálculos cotidianos y se enseña desde los primeros años de educación.

Sabias que Aritmética significa literalmente el arte de contar. La palabra Aritmética deriva del latín arithmetĭcus y esta a su vez del griego arithmētikos. Está compuesta de dos palabras: arithmos, que significa número y texne, que se refiere a arte, técnica o habilidad.

Conoce más de la aritmética, dando clic aquí.

Cómo se escriben y se leen los números naturales

Cuantas veces nos ha pasado que nos cuesta escribir y leer números de muchas cifras, la principal causa es que estamos acostumbrados a leer números de pocas cifras que con el tiempo hemos perdido habilidad de leer cantidades grandes, también porque se nos olvidaron las técnicas que aprendimos en el colegio de la materia matemática básica.

Dado que los números naturales se utilizan con frecuencia en nuestras vidas diarias, es importante ser capaz de leerlos y escribirlos correctamente..

¿Cómo se leen los números naturales?

Recordemos...

Los números naturales son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, y así sucesivamente. Se utilizan para responder preguntas como ¿cuánto?, ¿qué tan rápido? y ¿qué tan lejos?

El conjunto de números naturales se escribe utilizando llaves {}, como se muestra abajo. Los tres puntos indican que la lista continúa por siempre —no existe el número natural más grande. El número natural más pequeño es el 0.

Cuando se escribe un número natural utilizando los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, se dice que está en la forma estándar (también llamada notación estándar). La posición de un dígito en un número natural determina su valor posicional. En el número 325, el 5 está en la columna de las unidades, el 2 está en la columna de las decenas y el 3 está en la columna de las centenas.

Para hacer que los números naturales grandes sean más fáciles de leer, se emplean comas para separar sus dígitos en grupos de tres, llamados periodos. Cada periodo tiene un nombre, como unidades, millares, millones, millares de millones y billones. La siguiente gráfica de valor posicional muestra el valor posicional de cada dígito en el número 2,691,537,557,000, el cual se lee como:

Dos billones, seiscientos noventa y un mil, quinientos treinta y siete millones, quinientos cincuenta y siete mil

Cada uno de los "5" en 2,691,537,557,000 tiene un valor posicional diferente debido al lugar que ocupan respecto a los otros números. El valor posicional del 5 contando de izquierda a derecha es de 5 centenas de millones. El valor posicional del siguiente 5 es de 5 centenas de millares y el valor posicional del último es de 5 decenas de millares.

Ejemplos 1:

Una aerolínea transportó 89,327,87 pasajeros en el año 2007.

a. ¿Cuál es el valor posicional del dígito 3?

b. ¿Cuál dígito indica el número de millones?

Estrategia Se comenzará en la columna de las unidades de 89,379,287. Después, moviéndose a la izquierda, se nombrará cada columna (unidades, decenas, centenas, y así sucesivamente) hasta alcanzar el dígito 3.

POR QUÉ Es más sencillo recordar los nombres de las columnas si comienza con el valor posicional más pequeño y moviéndose a las columnas que tienen valores posicionales mayores.

Como mencione al inicio, los números naturales se utilizan con frecuencia en nuestra vida diaria y a veces puede que pasemos algo de pena en las situaciones que nos toca leer o escribir un número natural con muchas cifras y lo hacemos de forma incorrecta.

¿Cómo se escriben los números naturales?

Para escribir un número natural en palabras, comience desde la izquierda. Escriba el número en cada periodo seguido por el nombre del periodo (excepto para el periodo de las unidades, lo cual no se emplea). Utilice comas para separar los periodos.

Para leer en voz alta un número natural, siga el mismo procedimiento. Las comas se leen como pequeñas pausas.

Ejemplo 2:

Escriba cada número en palabras:

a. 63 

b. 499 

c. 89,015 

d. 6,070,534

Estrategia Para los números más grandes en los incisos c y d, se nombrarán los periodos de derecha a izquierda para hallar el periodo más grande.

POR QUÉ Para escribir un número natural en palabras, se debe dar el nombre de cada periodo (excepto para el periodo de las unidades). Encontrar el periodo más grande ayuda a comenzar el proceso.

Ejemplo 3:

Escriba cada número en forma estándar:

a. Doce mil, cuatrocientos setenta y dos

b. Setecientos un millones, treinta y seis mil, seis

c. Cuarenta y tres millones, sesenta y ocho

Estrategia Se localizarán las comas en la forma escrita en palabras de cada número.

POR QUÉ Cuando se escribe en palabras un número natural, se emplean comas para separar los periodos.

Escribir un número natural en forma expandida

En el número 6,352, el dígito 6 está en la columna de los millares, el 3 está en la columna de las centenas, el 5 está en la columna de las decenas y el 2 está en la columna de las unidades. El significado del 6,352 se vuelve claro cuando se escribe en forma expandida (también llamada notación expandida).

Ejemplo 4:

Escriba cada número en forma expandida:

a. 85,427 

b. 1,251,609

Estrategia Comenzar de izquierda a derecha, le proporcionará el valor posicional de cada dígito y combínelos con símbolos .

POR QUÉ El término forma expandida significa escribir el número como una suma de los valores posicionales de cada uno de sus dígitos.

Deseo de gran manera que la información nos ayude a recordar como se leen y escriben los números naturales, no olviden en dejar un comentario que me sirva de retroalimentación e ir mejorando la información que publico en mi blog.

La fuente informativa para redactar este artículo es el libro:

Matemáticas básicas 4ta edición (Tussy, Gustafson, Koenig)

¿Que es el álgebra y como se diferencia de la aritmética?

Recuerdan el Álgebra, esa parte de las matemáticas que estudiamos en secundaria, olvidaste cual es su definición y cuál la diferencia con la aritmética, bueno, si lo olvidaste aquí lo refrescamos, espero que te sea de utilidad y si deseas aportar me gustaría dejes tu comentario.

¿Qué es Aritmética?


Es la ciencia que trata de la cantidad expresada por números

En aritmética las cantidades se representan por números y estos expresan valores determinados. Asi, 20 expresa un solo valor: veinte; para expresar un valor mayor o menor que este habrá que escribir un número distinto de 20.

¿Qué es Álgebra?

El concepto de la cantidad en Álgebra es mucho más amplio que en aritmética, El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia la cantidad considerada del modo más general posible.

En Álgebra, para lograr la generalización, las cantidades se representan por medio de letras, las cuales pueden representar todos los valores. Así, a representa el valor que nosotros le asignemos, y por lo tanto puede representar 20 ó más de 20 o menos que 20, a nuestra elección, aunque conviene advertir que cuando en un problema asignamos a una letra un valor determinado, a esa letra no puede representar, en el mismo problema, otro valor distinto del que le hemos asignado.

para ampliar un poco..

• Los símbolos usados en Álgebra para representar las cantidades son los números y las letras.
• Los números se emplean para representar cantidades conocidas y determinadas.
• Las letras se emplean para representar toda clase de cantidades, ya sean conocidas o desconocidas.
• Las cantidades conocidas se expresan por las primeras letras del alfabeto: a,b,c,d...
• Las cantidades desconocidas se representan por las últimas letras del alfabeto u,v,w,x,y,z.

Una misma letra puede representar distintos valores diferenciandolos por medio de comillas: por ejemplo: a´,a´´,a´´´, que se leen a prima, a segunda, a tercera, o tambien por medio de subindices; por ejemplo: a₁, a₂, a₃, que se leen a subuno, a subdos, a subtres.

Fuente:

Algebra Baldor

Matemática: Jerarquía de las operaciones con números

Al hacer operaciones en matemáticas sin un orden o jerarquía que nos diga cuál hacer primero existe la posibilidad de que tengamos resultados distintos, por tal razón el siguiente artículo nos recuerda que operaciones matemáticas tienen prioridad al hacer una operación matemática.

Una expresión aritmética que contiene una combinación de operaciones indicadas debe resolverse con el orden señalado por la jerarquía de las operaciones matemáticas.

Por ejemplo:

En la expresión 9 · 5 + 7 se pueden encontrar dos respuestas, de acuerdo con el orden en que esta se resuelva.

Solución 1:

Si primero se suma 5 + 7 = 12 y el resultado se multiplica por 9, obtenemos como resultado 108.

Solución 2:

Si multiplicamos 9 · 5 = 45 y al producto se le suma 7, obtenemos como respuesta 52

El resultado correcto se obtiene de la solución 2, significa que el orden correcto es primero multiplicar y después sumar. La siguiente lista indica el orden correcto en que se debe resolver una expresión que contenga una combinación de símbolos de agrupación y de operaciones.

1. Hacer las operaciones que estén dentro de los símbolos de agrupación, como el paréntesis (), llaves {} o corchetes [].

2. Resolver potencias y raíces en el orden que aparezcan de izquierda a derecha .

3. Resolver multiplicaciones y divisiones como aparezcan de izquierda a derecha.

4. Realizar las sumas y las restas sin importar el orden.

Uso de los símbolos de agrupación:

El resultado de una expresión cambia cuando tiene uno o varios símbolos de agrupación, por ejemplo la expresión al inicio del articulo, agrupada en forma diferente, queda así:

Nota: Recalco, en ausencia de signos de agrupación y en una operación en que tengan presencia signos de suma, resta, multiplicación y división, estas dos últimas siempre deben tener jerarquía o prioridad.

Los dos resultados son correctos porque las expresiones están agrupadas de forma diferente, cuando tenemos varios símbolos de agrupación y hay unos dentro de otros, primero se hacen cálculos en los símbolos de agrupación más internos hasta llegar al más externo.

El orden en que se utilizan los signos es {[()]}.

Una linea horizontal en ocasiones también se usa como símbolo de agrupación, por ejemplo en las fracciones:

Las calculadoras están programadas para realizar en el orden correcto las operaciones.

Matemática: clasificación, propiedades y ejemplos de los números reales

Los números reales se usan en toda la matemática y todo estudiante debe estar familiarizado con símbolos que los representan, por ejemplo:

1, 86, -12, 49/16, √2, 0, ∛(-85), 0.33333..., 596.25

y otros. Los enteros positivos o números naturales, son:

1,2,3,4 ....

Los números enteros (no negativos) son los números naturales combinados con el número 0. Los enteros se escriben a veces como sigue

.., -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4, ...

En esta publicación, las letras minúsculas a,b,c,x,y,.. representan números reales arbitrarios (también llamados variables. si a y b denotan el mismo número real, escribimos a=b, que se lee " a es igual a b" y se denomina igualdad. La notación  ≠ se lee "a no es igual a b"


Si a, b y c son enteros y a=a.b, entonces a y b son factores o divisores de c. Por ejemplo, como

6 = 2.3 = (-2)(-3) = 1.6 = (-1)(-6),

Sabemos que 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6 son factores de 6.

Un entero positivo p diferente de 1 es primo si sus únicos factores positivos son 1 y p. Los primeros números primos son 2,3,5,7,11,13, 17 y 19, el teorema fundamental de la aritmética expresa que todo entero positivo diferente de 1 se puede expresar como producto de números primos en una forma y sólo una (excepto por orden de factores). Algunos ejemplos son:

12=2.2.3, 126= 2.3.3.7, 540=2.2.3.3.3.5

Un número racional es un número real que se puede expresar en la forma a/b, donde a y b son enteros y b ≠ 0. Nótese que todo entero a es un número racional, dado que se puede expresar en la forma a/1. Todo número real se puede expresar como un decimal y las representaciones decimales para números

racionales son finitas o no finitas y periódicas. Por ejemplo podemos demostrar, con el uso del proceso aritmético de la división, que 

5/4= 1.25 y 177/55=3.21181818...,

donde los dígitos 1 y 8 en la representación de 177/55 se repiten indefinidamente.

Los números reales que no son racionales son números irracionales. Las representaciones decimales para números irracionales son siempre no finitas y no periódicas. Un número irracional común, denotado por π, es la razón entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. A veces usamos la notación π=3.1416 para indicar que π es aproximadamente igual a 3.1416. No hay número racional b² = 2, donde b² denota b.b, pero hay un número irracional denotado por √2 (la raíz cuadrada de 2), tal que (√2)² =2 

El sistema de números reales está formado por todos los números racionales e irracionales. Las relaciones entre los tipos de números empleados en álgebra están ilustradas en el diagrama de la siguiente imagen, donde una línea que enlaza dos rectángulos significa que los números mencionados en el rectángulo más alto incluyen los del rectángulo más bajo. Los números complejos contienen a todos los números reales.

Propiedades de los números reales:

Todos sabemos que 3+5 = 5+3, 5+7 = 7+5, 623+85 = 85+623, etc. en álgebra, expresamos todos estos hechos (un infinito de ellos) si escribimos

a+b = b+a

donde a y b son dos números cualquiera. En otras palabras, “a + b = b + a” es una forma concisa de decir que “cuando sumamos dos números, el orden de adición no importa”. Este hecho se conoce como Propiedad Conmutativa de la adición. De nuestra experiencia con números sabemos que las siguientes propiedades también son válidas.

Propiedades conmutativas:

a+b = b+c

ab = ba

Ejemplo:

5+2 = 2+5

4.3 = 3.4

Descripción:

Cuando sumamos dos números, el orden no importa.

Cuando multiplicamos dos números, el orden no importa.

Propiedad asociativas:

(a+b) +c = a+(b+c) 

(ab) c = a(bc)

Ejemplo:

(5+3) +6 = 5+(3+6)

(8.5).3 = 8(5.3)

Descripción:

Cuando sumamos tres números, no importa cuáles dos de ellos sumamos primero.

Cuando multiplicamos tres números, no importa cuáles dos de ellos multiplicamos primero.

Propiedades Distributivas:

a(b+c) = ab + ac

(b+c)a = ab + ac

Ejemplo:

5(4+7) = 5.4 + 5.7

(4+7)5 = 4.5 + 7.5

Descripción:

Cuando multiplicamos un número por una suma de dos números, obtenemos el mismo resultado si multiplicamos el número por cada uno de los términos y luego sumamos los resultados.

La propiedad distributiva es de importancia crítica porque describe la forma en que la adición y la multiplicación interactúan una con otra.

Los números reales pueden estar representados por puntos en una recta l tal que cada número real a ahí corresponde exactamente a un punto en la recta y a cada punto p en l corresponde a un número real. Esto se llama correspondencia uno a uno  (o biunívoca). Primero escogemos un punto arbitrario O, llamado el origen y lo asociamos con el número 0. Los puntos asociados con los enteros se determinan entonces al trazar segmentos de recta sucesivos de igual longitud a ambos lados de O, el punto correspondiente a un número racional, por ejemplo 23/5, se obtiene al subdividir estos segmentos de recta. Los puntos asociados con ciertos números irracionales. Por ejemplo 

El número a que está asociado con un punto A en l es la coordenada de A. Nos referimos a estas coordenadas como un sistema de coordenadas y a l la llamamos recta de coordenadas o recta real. Se puede asignar una dirección a l al tomar la dirección positiva a la derecha y la dirección negativa a la izquierda. La dirección positiva se denota al colocar una punta de flecha en l, como se ve en la imagen anterior. 

Los números que corresponden a puntos a la derecha de O en la imagen son números reales positivos. Los números que corresponden a puntos a la izquierda de O son números reales negativos. El número real 0 no es ni positivo ni negativo. 

Nótese la diferencia entre un número real negativo y el negativo de un número real. En particular, el negativo de un número real a puede ser positivo. Por ejemplo, si a es negativo, digamos a = -3 , entonces el negativo de -a = -(-3) = 3 , que es positivo. En general, tenemos las siguientes relaciones.

Relaciones entre a y -a:

1) Si a es positiva, entonces -a es negativa

2) Si a es negativa, entonces -a es positiva

En la tabla siguiente definimos las nociones de mayor que y menor que para números reales a y b. Los símbolos > y < son  signos de desigualdad y las expresiones  a>b y a<b se llaman desigualdades.

Mayor que o menor que

Si los puntos A y B en una recta de coordenadas tienen coordenadas a y b, respectivamente, entonces a>b es equivalente al enunciado “A está a la derecha de B,” mientras que a<b es equivalente a “A está a la izquierda de B.”

Ejemplos:

Mayor que (>) y menor que (<) 

1) 7>3, porque 7-3 = 4 es positivo.

2) -8 < -2, porque -8-(-2) = -8+2 = -6 es negativo.

3) 1/3>0.33, porque (1/3)-0.33 = (1/3)-(33/100) = 1/300 es positivo

4) 1>0, porque 1-0 = 1 es positivo

5) -7<0, porque -4-0 = -4 es negativo

La siguiente ley hace posible comparar y ordenar, dos números reales cualesquiera:

Ley de tricotomía:

Si a y b son números reales, entonces exactamente uno de lo siguiente es verdadero:

a = b, a >b, o a<b

Nos referimos al signo de un número real como positivo si el número es positivo o negativo si el número es negativo. Dos números reales tienen el mismo signo si ambos son positivos o ambos son negativos. Los números tienen signos contrarios si uno es positivo y el otro es negativo. Se pueden probar los siguientes resultados acerca de los signos de productos y cocientes de dos números reales a y b, usando propiedades de negativos y cocientes.

Ley de signos:

1) Si a y b tienen el mismo signo, entonces ab y a/b son positivos.

2) Si a y b tienen signos contrarios, entonces ab y a/b son negativos.

Los recíprocos de las leyes de signos también son verdaderos. Por ejemplo, si un cociente es negativo, entonces el numerador y el denominador tienen signos contrarios. 

La notación a>= se lee “a es mayor que o igual a b,” significa que a>b o que a = b (pero no ambos). Por ejemplo, a²>=0 para todo número real a. El símbolo a<=b, que se lee “a es menor que o igual a b,” significa que a<b o que a=b. Expresiones de la forma a>=b y a<=b se denominan desigualdades no estrictas, porque a puede ser igual a b. Al igual que con el símbolo de igualdad, podemos negar cualquier símbolo de desigualdad al poner una raya diagonal sobre ella, es decir, significa no mayor que. Una expresión de la forma a<b<c se denomina desigualdad continua y significa que a<b y b<c; decimos “b está entre a y c.” Del mismo modo, la expresión a>b>c significa que c>b y b>a.

Ejemplo:

Orden de los números reales:

1) 1<5<(11/2)
2) -4<(2/3)<√2
3) 3>-9>-10

Hay otros tipos de desigualdades. Por ejemplo a<b<=c significa que a<b y b<=c. Del mismo modo, a<=b<c significa que a<b y b<c. Por último a<=b<=c, significa que a<=b y b<=c.

Determinación de un número real:

si x>c o y y<0, determine el signo de (x/y) + (y/x).

Solución:

Como es un número positivo y y es un número negativo, y y tienen signos contrarios. Entonces, x/y y y/x son negativos. La suma de dos números negativos es un número negativo, de modo que

el signo de (x/y) + (y/x) es negativo.

Si a es un entero, entonces es la coordenada de algún punto A en una recta coordenada y el simbolo |a| denota el número de unidades entre A y el origen, cualquiera que sea la dirección. El número no negativo |a| se llama valor absoluto de a. con referencia a la siguente imagen, vemos que para el punto con coordenadas -4 tenemos |-4|. igualmente, |4| = 4. En general, si a es negativo, cambiamos su signo para hallar |a|; si a es no negativo, entonces |a| = a. La siguiente definición extiende este concepto a todo número real.

Definición de valor absoluto en matemáticas:

El valor absoluto de un número real a, denotado por |a|, se define de la siguiente manera:

1) Si a>=0, entonces |a| = a
2) Si a<0, entonces |a| = -a

Como a es negativo en la parte (2) de la definición, -a representa un número real positivo. Algunos casos especiales de esta definición se dan en la siguiente ilustración.

Ejemplos:

|3| = 3, porque 3>0
|-4| = -(-4), porque -4<0. entonces |-4| = 4.
|2-√2| = 2-√2, porque 2-√2>0.
|√2-2| = -(√2-2), porque √2-2<0. entonces, |√2-2| = 2-√2.

En los ejemplos, |3| = |-3| y |2-√2| = |√2-2|. En general, tenemos lo siguiente:

|a| = |-a|, para todo número real a

Remoción del símbolo de valor absoluto.

Solución:

Si x<1, entonces x-1<0; esto es, x-1 es negativo. En consecuencia, por la parte (2) de la definición de valor absoluto,

|x-1| = -(x-1) = -x+1 = 1-x.

Usaremos el concepto de valor absoluto para definir la distancia entre dos puntos cualesquiera sobre una recta de coordenadas. Primero observamos que la distancia entre los puntos con coordenadas 2 y 7, que se observa en la imagen es igual a 5 unidades. Esta distancia es la diferencia obtenida al restar la coordenada menor (extrema izquierda) de la coordenada mayor (extrema derecha) (7-2 = 5). Si usamos valores absolutos, entonces, como |7-2| = |2-7|, no es necesario preocuparse del orden de la sustracción.

A continuación la siguiente definición:

Definición de la distancia entre dos puntos en una recta de coordenadas:

Sean a y b las coordenadas de dos puntos A y B, respectivamente, en una recta de coordenadas. La distancia entre A y B, denotada por d(A,B), está definida por:

d(A,B) = |b-a|.

El número d(A,B) es la longitud del segmento de recta AB.

Como d(B,A) = |a-b| y |b-a| = |a-b|, vemos que 

d(A,B) = d(B,A).

Nótese que la distancia entre el origen O y el punto A es 

d(O,A) = |a-0| = |a|,

que concuerda con la interpretación geométrica de valor absoluto. La formula d(A,B) = |b-a| es verdadera cualquiera que sean los signos de a y b, como se ilustra en el siguiente ejemplo.

Hallar la distancia entre puntos:

A, B, C y D tienen coordenadas -5, -3, 1 y 6, respectivamente, en una recta de coordenadas, como se ve en la la imagen del ejemplo. Encuentre d(A,B), d(C,B), d(O,A) y d(C,D).

Solución:

Usando la definición de la distancia entre puntos en una recta de coordenadas, obtenemos las distancias:

d(A,B) = |-3-(-5)| = |-3+5| = |2| = 2

d(C,B) = |-3 -1| = |-4| = 4

d(O,A) = |-5-0)| = |-5| = 5

d(C,D) = |6-1| = 5 = 5

El concepto de valor absoluto tiene otros usos diferentes a hallar distancias entre puntos; se utiliza siempre que nos interese la magnitud o valor numérico de un número real sin que importe su signo. En la siguiente sección discutiremos la notación exponencial aⁿ , donde a es un número real (llamado la base) y n es un entero (llamado un exponente). En particular, para base 10 tenemos

10⁰ = 1, 10¹ = 10, 10² = 10.10 = 100, 10³ = 10 . 10. 10 = 1000,

y así sucesivamente. Para exponentes negativos usamos el recíproco del exponente positivo correspondiente, como sigue:

10^-1 = 1/10¹ = 1/10, 10^-2 = 1/10² = 1/100, 10^-3=1/10³ = 1/1000

Podemos usar esta notación para escribir cualquier representación decimal finita de un número real como suma del siguiente tipo:

437.56 = 4(100) +3(10) +7(1)+5(1/10) + 6(1/100)
            = 4(10²) + 3(10¹) +7(10⁰) + 5(10^-1) + 6(10^-2)

En las ciencias es frecuente trabajar con números muy grandes o muy pequeños y para comparar las magnitudes relativas de cantidades muy grandes o muy pequeñas. Por lo general representamos un número positivo a grande o pequeño en forma científica, usando el símbolo para denotar multiplicación.

Forma científica:

a = cx10ⁿ, donde 1<=c<10 y n es un entero

La distancia que un rayo de luz recorre en un año es aproximadamente 5,900,000,000,000 millas. Este número se puede escribir en forma científica como 5.9 x 10¹² . El exponente positivo 12 indica que el punto decimal debe moverse 12 lugares a la derecha. La notación funciona igualmente bien para números pequeños. El peso de una molécula de oxígeno se estima que es

0.000 000 000 000 000 000 000 053 gramos

o sea, en forma cientifica, 5.3 x 10^-23 gramos. El exponente negativo indica que el punto decimal debe moverse 23 lugares a la izquierda

Otros ejemplos:

513 = 5.13 x 10²
93,000,000 = 9.3 x 10⁷
0.000 000 000 043 = 4.3 x 10^-10
7.3 = 7.3 x 10⁰
20,700 = 2.07 x 10⁴
0.000 648 = 6.48 x 10^-4