Matemática financiera: Operaciones con descuento

Te interesa: Interés compuesto, definición y ejemplos

Un descuento es una operación financiera que consiste en cobrar sobre el valor de un titulo valor o documento el valor de los intereses en forma anticipada. esta operación es frecuente en el mundo de los negocios en operaciones a corto plazo, cuando se tienen cuentas por cobrar o títulos valores y se necesita hacerlas efectivas antes de su fecha de vencimiento.

También te puede interesar:

Apuntes de contabilidad
Apuntes de Marketing
Apuntes de Administración

Apuntes de Finanzas

El valor nominal es el monto que aparece en el pagaré. Se presentan dos situaciones con el manejo del valor nominal sobre el cual se aplica el descuento, la primera de ella es cuando en el pagaré aparece el valor del documento y además indica que ganará intereses a una tasa establecida, en este caso se le aplicará al valor del titulo los intereses simples durante todo el tiempo hasta la fecha de vencimiento, otra situación ocurre cuando el valor nominal incluye intereses, lo que significa que el valor nominal es el monto a pagar en la fecha de vencimiento.

[Te interesa: Libro, Fundamentos de Ingeniería Económica Gabriel Vaca Urbina 4ta. Edición]

Para comprender mejor el concepto de descuento dejo las siguientes definiciones:

Descuento:

• Es la operación de adquirir, antes del vencimiento, valores generalmente endosables.
• Operación por la que un banco entrega al tenedor de un efecto de comercio, antes de su vencimiento, el importe del mismo con ciertas deducciones.
• Es la operación que consiste en adquirir letras, pagarés o documentos financieros por un importe efectivo menor al valor en la fecha de vencimiento.
• Es la acción de recibir o pagar un dinero hoy, a cambio de una suma mayor comprometida para fecha futura, según las condiciones convenidas en el pagaré.
• Es una operación de crédito que se lleva a cabo principalmente en instituciones bancarias, que consta  en que estas adquieren letras de cambio o pagarés, de cuyo valor nominal descuentan una suma equivalente a los intereses que devengaría el documento entre la fecha en que se recibe y la fecha del vencimiento. Con esta operación se anticipa el valor actual del documento.

En la operación de vender títulos valores o pagaré el vendedor obtiene el beneficio de obtener liquidez o dinero en efectivo rápidamente y el comprador realiza una inversión al comprar un documento por la que obtendrá un monto mayor cuando este llegue a su fecha de vencimiento.

Documentos de crédito:

Los documentos de crédito más usados son la letra de cambio y el pagaré, estos documentos se utilizan  para respaldar obligaciones en dinero con vencimiento futuro, estos detallan a la persona acreedora, a la deudora, el valor de la deuda, la fecha de suscripción, el plazo y el interés.

Existen otros tipos de documentos que poseen las características del pagaré y la letra de cambio estos documentos son: los certificados de inversión, los certificados de ahorro, los certificados financieros, los bonos de estabilización monetaria, las notas de crédito entre otros.

Existen operaciones comerciales en que el tenedor de los pagaré vende los documentos por que necesita obtener liquidez o dinero en efectivo rápidamente, por lo que el comprador aplica una tasa de descuento sobre el valor nominal del titulo (valor de vencimiento), en dependencia de como se aplique la tasa de descuento sobre el valor nominal, resultan dos tipos de descuento: el descuento comercial o el descuento racional o justo.

Descuento racional:

El descuento racional también conocido como descuento simple es la diferencia entre el monto o valor a la fecha de vencimiento de un documento o deuda y el valor presente, representaremos el descuento racional como Dr.

Fórmula para calcular el descuento racional:

Dr=M-VA
VA=M/1+in
Entonces:
Dr=M-(M/1+in)

Donde M es el valor del documento en la fecha de vencimiento y VA es el valor actual del documento.

En el descuento racional, al igual que para el cálculo del valor actual, pueden darse dos tipos de problemas, cuando el documento no gana intereses desde la emisión: esto es, cuando el valor nominal coincide con el monto, y cuando es necesario calcular el monto, pues, el documento genera intereses desde la emisión.

Ejemplo 1:

Usted tiene un pagaré con valor de $30,000 que vence dentro de 4 meses, un comprador ofrece comprárselo con una tasa de descuento del 3% mensual simple, calcular el valor que usted recibirá por la venta del pagaré y el descuento racional.

VA=M/1+in
VA=30,000/1+(0.03)(4)
VA=$26,785.71


Dr=M-(M/1+in)
Dr=30,000-30,000/1+(0.03)(4)
Dr=$3,214.29


Ejemplo 2:

Calcular el valor actual y el descuento racional de un pagaré con valor de $1,500 a 90 días de plazo, suscrita el 02 de mayo del 2012 al 12% anual, si se descuenta el 03 de junio del mismo año al 15% anual.




En este ejercicio necesitamos calcular el monto del pagaré con los intereses:

Fecha de vencimiento: 31 de julio
Fecha de descuento: 03 de junio
Días que faltan para el vencimiento: del 03 de junio al 31 de julio:58 días.

M=1,500(1+(0.12/360)(90))
M=$1,545

VA=1,545/1+(0.15/360)(58)
VA=$1,508.54

Dr=1545,-1508.54
Dr=$36.46

Ejemplo 3:

Pablo Martínez es tenedor de un pagaré con valor de $12,500 a una tasa de interés del 10% anual y vence dentro de 235 días, por motivos de liquidez lo decide vender a Juan Hernández, este  ofreció comprárselo con una tasa de descuento del 18% anual, calcule el valor actual del documento y el descuento racional del mismo.

M=12,500(1+(0.10/360)(235))
M=$13,315.97

VA=13,315.97/(1+(0.18/360)(235)
VA=$11,915.86

Dr=13,315.97-11,915.86
Dr=$1400.11

Descuento bancario, comercial o bursátil:

Se utiliza en las operaciones comerciales y consiste en cobrar los intereses por anticipado, es decir, su cálculo se realiza sobre el monto o valor al vencimiento. Se emplea una tasa de descuento para diferenciarla de la tasa de interés que se aplica al cálculo del valor actual, lo representaremos como Db.




Este tipo de descuento es común en las operaciones, transacciones y prestamos bancarios y bursátiles o lo que es lo mismo aquellas transacciones que se realizan en las bolsas de valores.

Fórmula para el descuento bancario o bursátil:

Db=Mdn

Donde M es el valor del documento en la fecha de vencimiento, d tasa de descuento, n el tiempo.

Ejemplo 4:

¿Cual es el descuento bancario de una letra de cambio de 250,000, suscrito a 120 días de plazo, si fue descontada a 60 días antes de su vencimiento a una tasa de descuento del 2% mensual?

Db=Mdn
Db=(250,000)(0.02/30)(60)
Db= $10,000

Ejemplo 5:

Calcular el valor en efectivo y el descuento bancario de un pagaré de $80,000, suscrito a 120 días de plazo, si se descuenta el día de hoy a una tasa de descuento del 18% anual.

VP= 80,000(1-(0.18/360)(120))
VP=$75,200

Db=(80,000)(0.18/360)(120)
Db=$4,800