Generalidades del Interés simple

En un articulo anterior se dijo que la manifestación del valor del dinero en el tiempo se conoce como interés, en este articulo profundizaremos en el tema de interés y interés simple.

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Para comenzar el tema les dejaré algunas nociones del termino interés:

• Interés es la cantidad pagada por el uso del dinero obtenido en préstamo o la cantidad producida por la inversión del capital.
• El dinero se invierte siempre en forma productiva; es decir, siempre esta ganando interés.
• Es el alquiler o crédito que se conviene pagar por un dinero tomado en préstamo.
• Es el precio del servicio proporcionado por el prestamista al prestatario, pagado por este último, para conseguir la utilización de cierta suma de dinero durante un período determinado. 
• Es el rédito, ganancia o utilidad que se obtiene por una cantidad colocado por un determinado tiempo.

De las definiciones anteriores se puede decir que el interés está vinculado con el uso del dinero y que a su vez está produciendo más dinero en función del capital, tasa de interés y el tiempo, el interés se simboliza con la letra I.

Clases de interés:

El interés simple: Se habla de interés simple especialmente en los problemas de financiación a corto plazo y su capital no varía durante todo el tiempo de la operación financiera ya que los intereses no se capitalizan, en el interés simple los intereses devengados en un periodo no ganan intereses en los periodos siguientes, independientemente de que se paguen o no.

El interés compuesto:  El interés compuesto significa recibir intereses sobre intereses, esto quiere decir que el interés que se gana en un periodo dado se le suma al capital inicial y el resultado es el nuevo capital para el siguiente periodo y así sucesivamente, a este proceso se le conoce como capitalización, el interés compuesto se profundizará en un próximo articulo.

Tasa de interés:




La tasa de interés es la razón entre el interés devengado al capital en la unidad de tiempo, esta dado como un porcentaje o su equivalente, generalmente se toma el año como unidad de tiempo, se representa con la letra i.

El interés simple:

Cuando un capital genera intereses por un determinado tiempo, al interés producido que se reconoce se le denomina interés simple.

Fórmula del interés simple: 

I=Pin

De esta fórmula se puede despejar: P=I/in; i=I/pn; n=I/Pi

Donde I es el interés, P es el capital inicial, i la tasa de interés y n el tiempo.

En algunas literaturas se puede encontrar la misma formula de la siguiente manera:

I=VPin
I=Cin

Para utilizar la fórmula anterior deben tomarse en cuenta los siguientes criterios:

• La tasa de interés se debe utilizar en forma decimal, es decir sin el símbolo de porcentaje, hay que recordar que para convertir un porcentaje en forma decimal hay que dividir la cantidad porcentual entre cien.
• La tasa de interés y el plazo deben expresarse en la misma unidad de tiempo, esto quiere decir que si el interés esta representado en años y el tiempo en días hay que convertir la tasa anual a diaria o la cantidad de días a su equivalente en años para obtener el resultado correcto y deseado.

Interés comercial e interés real:

Cuando se realizan cálculos financieros que involucran las variables tiempo y tasa de interés, surge la duda sobre qué número de días se toma para el año, es decir, si se toman 365 o 360, esto da origen a dos tipos de interés: el interés ordinario o comercial, que es el que se calcula considerando el año de 360 días; y el interés real o exacto que se calcula considerando el año de 365 días, o 366 días si se trata de un año bisiesto.

Ejemplo 1:

Calcular el interés simple que se obtiene al invertir $400 a una tasa del 18% anual del 03 de marzo al 25 de agosto del mismo año.

Solución:

Tiempo aproximado:                                                       Tiempo exacto:
Marzo= 27                                                                        Marzo= 28
Abril=   30                                                                        Abril=    30                
Mayo=  30                                                                        Mayo=   31
Junio=  30                                                                         Junio=   30
Julio=   30                                                                         Julio=    31
Agosto=30                                                                        Agosto= 31
Total=   177 días                                                               Total=   181 días

Tomando en cuenta el cálculo de los días, el  problema en cuestión puede resolverse de cuatro formas:

Con el tiempo aproximado y el año comercial:

I=(400)(0.18/360)(177)
I= $35.4

Con el tiempo exacto y el año comercial:

I=(400)(0.18/360)(181)
I=$36.2

Con el tiempo aproximado y el año calendario:

I=(400)(0.18/365)(177)

I=$34.91

Con el tiempo exacto y el año calendario:

I=(400)(0.18/365)(181)
I=$35.70

Nota: Si el año es bisiesto se trabaja con 366 días.

Variación de la tasa de interés en función del tiempo:

Entre las tasas de interés mas empleadas se hallan la anual, semestral, cuatrimestral, trimestral, bimestral, mensual y diaria.

Ejercicio 2:

Usted decide depositar en un banco $300, el banco paga interés simple de 2% mensual por su depósito, ¿cuanto ganará en concepto de interés después de 120 días?

Fórmula:
I=Pin
I=(300)(2%/30)(120)
I= $24

Nota: Si los problemas no especifican si la tasa es mensual, bimestral..., se entiende que la tasa es anual.

Cálculo del capital:

Para calcular el capital se utiliza la fórmula del interés simple:

P=I/in 

Ejercicio 3:

Calcular el capital necesario para generar un interes de $23 en 345 días a una tasa de interés del 12% semestral

Formula:
P=I/in
P=23/(12%/180)(345)
P= $100

Cálculo de la tasa de interés:

Para calcular la tasa de interés se toma como base la fórmula del interés simple y se despeja i

i=I/pn

Ejercicio 4:

A que tasa de interés anual se coloca un capital de $18,000 para que produzca 500 en 125 días.

Fórmula:
i=I/pn
i=500/(18,000)(125/360)
i=0.08 (aproximadamente 8% anual)

Cálculo del tiempo:

Se despeja n de la formula I=pin

n=I/pi

Ejercicio 5:

En cuanto tiempo un capital de $500 ganará un interés de 25 a una tasa del 18% anual.

Formula:
n=I/pi
n=25/(500)(18%)
n=0.2777 años (aproximadamente 100 días)

El valor futuro y el interés simple:

Calcular el valor futuro VF, es calcular el equivalente a un valor presente VP, después de n periodos a una tasa de interés simple i. El valor futuro es igual al capital prestado más los intereses.

La fórmula para encontrar el valor futuro es:

VF=VP(1+in)

Ejercicio 6:

Calcular el valor futuro de una depósito de $250 a una tasa de interés simple del 3.4% mensual después de 125 días.

Fórmula:
VF=VP(1+in)
VF=250(1+(3.4%/30)(125))
VF=$285.42

Desventajas del interés simple:

• Su aplicación en el mundo financiero es limitado
• Desconoce el valor del dinero en el tiempo
• No capitaliza los intereses no pagados y, por lo tanto, estos pierden poder adquisitivo.

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