Qué son los números racionales

El desarrollo de las matemática no hubiera sido posible sin una buena representación de los signos para representar las cantidades, desde que el hombre inventó los números naturales, por la necesidad de contar las cosas a su alrededor, hemos venido necesitando de nuevas representaciones númericas para poder hacer cálculos cada vez más complejos.


En esta ocasión hablaremos sobre los números racionales, la idea es que podamos tener un mayor entendimiento de estos números y que nos sea más fácil resolver operaciones matemáticas. Cabe recalcar que el nombre racional no hace referencia al pensamiento racional, más bien, a ración o parte de un todo. de ahí su nombre.

¿Qué son los números racionales?

Para comprender mejor que son los números racionales, comencemos a recordar las otras clases de números que existen.

Desde muy pequeños, cuando empezamos a contar utilizamos los números naturales, estos números también son conocidos como números enteros positivos.

Ejemplo:

Luego de eso y con la ayuda de la recta númerica, nos enseñaron la existencia de los números enteros negativos, estos números junto con los enteros positivos, forman parte del conjunto de los números enteros 

Ejemplo:

Siguiendo nuestro aprendizaje en el colegio y avanzando en nuestro estudio de los números, llegaron los números racionales.

Ahora si, podemos explicar 

¿Qué son los números racionales?

Los números racionales o fraccionarios son todos aquellos números que pueden escribirse como una razón, fracción o cociente a/b. donde a es un número entero cualquiera (llamado númerador de a/b) y b un número distinto de 0, b≠0, (llamado denominador de a/b).

Nota: el cociente a/b es indefinido si b=0, por ejemplo, los casos: 10/0, 0/0.


Ejemplos de números racionales:




Es importante saber que:

Todo número entero es racional, ya que cualquier número entero puede escribirse de la forma a/1, ejemplo: 6/1=6, 101/1=101.


También, todo número fracionario es racional y sirven para representar medidas, casi siempre la notación fraccionaria es mas apropiada para representar los números racionales, por la gran cantidad de decimales que se pueden obtener en la división de dos números.


Al conjunto de los números racionales se denota por , Este signo significa cociente, como es obvio pensar, y proviene de la palabra anglosajona quotient. Por lo anterior, muchas veces encontraremos en literaturas matemáticas que se refieren a los números racionales como números .

Dado que los números enteros tambien se pueden escribir como el cociente del número entero y 1, los números enteros también son números racionales, por ejemplo: 6/1 = 6.

El conjunto de los números reales, está situado en la recta numérica, pero a diferencia de los enteros positivos y negativos que son consecutivos por ejemplo: 4,5,6,... 

Los números racionales no poseen consecución porque entre cada uno de ellos hay infinitos números.

Los números racionales se clasifican en dependencia de su expresión decimal en:

Números racionales limitados o finitos:

Son números racionales cuya representación decimal tienen un número determinado de cifras, por ejemplo 1/4=0.25

Números racionales periodicos o recurrentes

Son números racionales en que sus decimales tienen un número ilimitado de cifras 

También, los números racionales periodicos se dividen en periódicos puros, cuyo patrón lo podemos encontrar inmediatamente después del punto.

Por ejemplo: 1/9 = 0.111111

y en periódicos mixtos donde ubicamos el patrón después de un determinado de cifras

Por ejemplo: 5/22 = 0,22727272