Matemática: Jerarquía de las operaciones con números

Al hacer operaciones en matemáticas sin un orden o jerarquía que nos diga cuál hacer primero existe la posibilidad de que tengamos resultados distintos, por tal razón el siguiente artículo nos recuerda que operaciones matemáticas tienen prioridad al hacer una operación matemática.

Una expresión aritmética que contiene una combinación de operaciones indicadas debe resolverse con el orden señalado por la jerarquía de las operaciones matemáticas.

Por ejemplo:

En la expresión 9 · 5 + 7 se pueden encontrar dos respuestas, de acuerdo con el orden en que esta se resuelva.

Solución 1:

Si primero se suma 5 + 7 = 12 y el resultado se multiplica por 9, obtenemos como resultado 108.

Solución 2:

Si multiplicamos 9 · 5 = 45 y al producto se le suma 7, obtenemos como respuesta 52

El resultado correcto se obtiene de la solución 2, significa que el orden correcto es primero multiplicar y después sumar. La siguiente lista indica el orden correcto en que se debe resolver una expresión que contenga una combinación de símbolos de agrupación y de operaciones.

1. Hacer las operaciones que estén dentro de los símbolos de agrupación, como el paréntesis (), llaves {} o corchetes [].

2. Resolver potencias y raíces en el orden que aparezcan de izquierda a derecha .

3. Resolver multiplicaciones y divisiones como aparezcan de izquierda a derecha.

4. Realizar las sumas y las restas sin importar el orden.

Uso de los símbolos de agrupación:

El resultado de una expresión cambia cuando tiene uno o varios símbolos de agrupación, por ejemplo la expresión al inicio del articulo, agrupada en forma diferente, queda así:

Nota: Recalco, en ausencia de signos de agrupación y en una operación en que tengan presencia signos de suma, resta, multiplicación y división, estas dos últimas siempre deben tener jerarquía o prioridad.

Los dos resultados son correctos porque las expresiones están agrupadas de forma diferente, cuando tenemos varios símbolos de agrupación y hay unos dentro de otros, primero se hacen cálculos en los símbolos de agrupación más internos hasta llegar al más externo.

El orden en que se utilizan los signos es {[()]}.

Una linea horizontal en ocasiones también se usa como símbolo de agrupación, por ejemplo en las fracciones:

Las calculadoras están programadas para realizar en el orden correcto las operaciones.

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