Propiedades de los números reales

Tabla de propiedades de los números reales

La mayoría de las personas creemos que las matemáticas unicamente sirvieron cuando estabamos en el colegio o universidad, pero, inconscientemente día a día recurrimos a lo aprendido en esos inolvidables días para poder solucionar problemas que necesiten cálculos matemáticos.

Conocer las propiedades de los números es uno de tantos elementos matemáticos que debemos manejar como herramientas importantes para estar preparado a los retos de la vida diaria.

¿Cuáles son las propiedades de los números reales?

Para responder a esta pregunta es importante conocer, ¿Qué son los números reales?.

Los números reales

La unión del conjunto de los números racionales con el conjunto números irracionales, conforman el conjunto de números reales.

Ejemplo de números reales

¿Qué es un número racional?

Un número racional, es todo aquel número que se puede expresar como el cociente de dos números enteros, en esta lista de números racionales, también se incluyen los números enteros, porque estos se pueden expresar de la siguiente forma a/1=a, por ejemplo: 6/1=6. 

Ejemplos de números racionales

También, podemos afirmar que todo número racional es un decimal que o se repite o termina, por ejemplo:

1/3 = 0,333333

7/25 = 0,28

Pero también, hay números que no son racionales, pero son parte del conjunto de números racionales, estos números se le conocen como números irracionales.

Conozca más de los números racionales aquí

¿Qué es un número irracional?

Son todos los números reales que no pueden expresarse de la forma a/b, por ejemplo el número Pi, π: 3.14159, estos números son todos los decimales que tienen la características de ser infinitos y sus números no se repiten, no tienen un patrón definido.

Ejemplo de números irracionales:

Ahora, conociendo mejor que son los números reales, conozcamos sus propiedades.

Propiedades de los números reales

Los números reales son un conjunto cerrado para la suma y la multiplicación, lo que significa que la suma o multiplicación de número reales da como resultado otro número real. 

Propiedad Cerradura

La suma o multiplicación de números reales da como resultado otro número real

Para la suma

a + b ϵ R

Ejemplo:

6 +5 = 11  ϵ R

Para la multiplicación

a ‧ b ϵ R

Ejemplo:

(4)(-3)=-12 ϵ R

Propiedad Conmutativa

El orden de los factores no altera el producto

Para la suma

a + b = b + a

Ejemplo:

1/2 + 3/7 = 3/7 + 1/2

Para la multiplicación

a ‧ b = b ‧ a

Ejemplo

 (2) (1/5) = (1/5)(2)

Propiedad Asociativa

No importa como se agrupen las cantidades, el resultado será siempre el mismo.

Para la suma

a + (b + c) = (a + b) + c

Ejemplo

4 + (7 + 2) = (4 + 7) + 2

Para la multiplicación

a(b ‧ c) = (a ‧ b)c

Ejemplo

3 ‧ (2 ‧ 5) = (3 ‧ 2) ‧ 5

Elemento Neutro

El cero es el elemento neutro aditivo y el uno es el elemento neutro multiplicativo, porque todo número real, sumado y multiplicado con ellos, respectivamente, da el mismo resultado.

Para la suma

a + 0 = a

Ejemplo

3 + 0 = 3

Para la multiplicación 

a ‧ 1 = a

Ejemplo

8 ‧ 1 = 8

Inverso

Los números reales tienen un inverso aditivo, ya que si se suma el número indicado con su inverso, el resultado es cero.

Para la suma

a + (-a) = 0

Ejemplo

4 + (-4) = 0

Para la multiplicación

Todo número real "a" distinto de 0, al multiplicarlo por su inverso multiplicativo (1/a) el resultado es siempre es 1.

a ‧ 1/a = 1

Ejemplo

7 ‧ (1/7) = 1

Propiedad Distributiva

El producto de un número por una suma es igual a la multiplicación de dicho número por cada uno de los sumandos.

Para la suma y la multiplicación

a(b + c) = ab + ac

Ejemplo

3(8 + 4) = 3 ‧ 8 + 3 ‧ 4

7 ‧ 3 + 7 ‧ 4 = 7(3 + 4)